Đại số Ví dụ

$2 x^{- 2} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Bước 2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 \frac{1}{x} + 42 = 0$

Bước 4

Kết hợp $- 19$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 19}{x} + 42 = 0$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{19}{x} + 42 = 0$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{19}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 7

Để viết $- \frac{19}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{19}{x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 8.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 8.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{19 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{19 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + 42 = 0$

Bước 10

Để viết $42$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + \frac{42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 19 x + 2 + 42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 12

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Bước 12.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 42 \cdot 2 = 84$ và có tổng là $b = - 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $- 19$ ra ngoài $- 19 x$ .

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Bước 12.2.2

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 7$ cộng $- 12$

$\frac{42 x^{2} + (- 7 - 12) x + 2}{x^{2}} = 0$

Bước 12.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{42 x^{2} - 7 x - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Bước 12.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(42 x^{2} - 7 x) - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Bước 12.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{7 x (6 x - 1) - 2 (6 x - 1)}{x^{2}} = 0$

Bước 12.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $6 x - 1$ .

$\frac{(6 x - 1) (7 x - 2)}{x^{2}} = 0$

Bước 13

Cho tử bằng không.

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$6 x - 1 = 0$

$7 x - 2 = 0$

Bước 14.2

Đặt $6 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đặt $6 x - 1$ bằng với $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Bước 14.2.2

Giải $6 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x = 1$

Bước 14.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Bước 14.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Bước 14.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Bước 14.3

Đặt $7 x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Đặt $7 x - 2$ bằng với $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Bước 14.3.2

Giải $7 x - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 x = 2$

Bước 14.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 2$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 2$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Bước 14.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Bước 14.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Bước 14.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{6}, \frac{2}{7}$