Đại số Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{3}}}{\sqrt{9 x^{10}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{x}$ và $\sqrt{9 x^{10}}$ vào một căn thức đơn.

$2 \sqrt{\frac{x}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{x}{9 x^{10}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \sqrt{\frac{x^{1}}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{10}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 2.5

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{\frac{1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{9 x^{9}}$ ở dạng ${(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(3 x^{4})}^{2}$ ra ngoài $9 x^{9}$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}$ .

$2 \sqrt{{(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 6

Kết hợp.

$2 \frac{1 \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{1}$ với $1$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$2 \frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{x}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 (x^{1} x^{4})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{1 + 4}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 11.3

Cộng $1$ và $4$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 12

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Bước 13

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{2} x}$

Bước 14

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot (x \sqrt{x})$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Bước 15.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x (\sqrt{x}))$

Bước 15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Bước 15.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}} \cdot \sqrt{x}$

Bước 16

Kết hợp $\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}}$ và $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{3 x^{4}}$

Bước 17

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{3 x^{4}}$

Bước 18

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{3 x^{4}}$

Bước 19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{3 x^{4}}$

Bước 20

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2}}{3 x^{4}}$

Bước 21

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 x^{4}}$

Bước 21.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 x^{4}}$

Bước 21.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Bước 21.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Bước 21.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{1}}{3 x^{4}}$

Bước 21.5

Rút gọn.

$\frac{2 x}{3 x^{4}}$

Bước 22

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 x^{4}}$

Bước 22.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Bước 22.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Bước 22.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3 x^{3}}$