Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{4 x^{2} + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 x^{2} + 12 x - 16$ và $2 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $12 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 8}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 8)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x) + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 2 \cdot 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 1.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 6 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Bước 3.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Bước 3.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 4))}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $9$ .

$4, 5$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 24}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x) + 24}$

Bước 5.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $24$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 x + 6 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Bước 5.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $2 (x + 4)$ ra ngoài $2 (x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Bước 5.2.1.2

Đưa $2 (x + 4)$ ra ngoài $6 (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) (3)}$

Bước 5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) \cdot 3}$

Bước 5.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{3}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $x + 5$ ra ngoài $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$(x - 1) \frac{x + 4}{3}$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \frac{x + 4}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Bước 5.2.4

Kết hợp $x$ và $\frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Bước 5.2.5

Viết lại $- 1 \frac{x + 4}{3}$ ở dạng $- \frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - \frac{x + 4}{3}$

Bước 5.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 4) - (x + 4)}{3}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Bước 5.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Bước 5.3.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - (x + 4)}{3}$

Bước 5.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{3}$

Bước 5.3.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{3}$

Bước 5.4

Trừ $x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{3}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

$- 1, 4$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3}$