Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x - 1}{x (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x {(x + 2)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x - 1}{x (x + 2)}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x (x + 2) (x + 2)}$

Bước 4.3

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2))}$

Bước 4.4

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 4.7

Sắp xếp lại các thừa số của ${(x + 2)}^{2} x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x {(x + 2)}^{2}} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot x + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.2

Khai triển $(x - 1) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x (x + 2) - 1 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.3.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 x - x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.3.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.4

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.5.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 2$ cộng $3$

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Bước 6.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 1)}{x {(x + 2)}^{2}}$