Đại số Ví dụ

$\frac{3 x^{2} + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.1.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.1.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.2.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) + 6 x (- 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.2.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (x + 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Bước 1.5

Nhân $\frac{x + 1}{2 (x - 1)}$ với $x^{2} - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{2 (x - 1)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{2 (x - 1)}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Bước 2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Bước 2.3.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Bước 2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Bước 2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$