Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 q} + 2 = \sqrt{5}$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3 q} = \sqrt{5} - 2$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 q}}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 q}$ ở dạng ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 q)}^{1} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$3 q = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ .

$3 q = (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 q = \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2) - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 q = \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.1.3.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$3 q = \sqrt{25} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.1.3.1.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 q = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.1.3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3 q = 5 + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.1.3.1.5

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\sqrt{5}$ .

$3 q = 5 - 2 \cdot \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Bước 3.3.1.3.1.6

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$3 q = 5 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 4$

Bước 3.3.1.3.2

Cộng $5$ và $4$ .

$3 q = 9 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Bước 3.3.1.3.3

Trừ $2 \sqrt{5}$ khỏi $- 2 \sqrt{5}$ .

$3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ cho $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $q$ cho $1$ .

$q = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Chia $9$ cho $3$ .

$q = 3 + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Bước 4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Dạng thập phân:

$q = 0.01857603 \dots$