Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 6 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Bước 3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 7 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Bước 3.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 7} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Bước 3.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 4 x - 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 21$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 3, 7$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6}$

Bước 5.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 6}$

Bước 5.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x - 6)}$

Bước 5.2

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 5.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x - 3) (x + 2)}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) (x (x - 3) (x + 2))}$

Bước 7

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x \cdot x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Bước 7.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1} x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1 + 2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Bước 7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x^{3}}$

Bước 11

Tách phân số $\frac{x - 2}{x^{3}}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Bước 12.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Bước 12.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Bước 12.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Bước 12.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$