Đại số Ví dụ

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ .

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{27}$ ở dạng $27^{\frac{1}{5}}$ .

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Bước 3

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Bước 4

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

Bước 7

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Bước 8

Kết hợp $4$ và $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $4$ với $5$ .

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

Bước 10.2

Cộng $20$ và $3$ .

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

Bước 11

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = \frac{23}{5}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{23}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 4.6$

Dạng hỗn số:

$x = 4 \frac{3}{5}$