Đại số Ví dụ

$2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (4 x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 2 \ln (8)$

Bước 1.2

Rút gọn $2 \ln (8)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = \ln (8^{2})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

${(4 x)}^{2} = 8^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| 4 x | = | 8 |$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$4 x = \pm | 8 |$

Bước 3.2.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $8$ là $8$ .

$4 x = \pm 8$

Bước 3.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$4 x = 8$

Bước 3.2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 8$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 8$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Bước 3.2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Bước 3.2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Bước 3.2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.3.1

Chia $8$ cho $4$ .

$x = 2$

Bước 3.2.3.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$4 x = - 8$

Bước 3.2.3.4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 8$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 8$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Bước 3.2.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Bước 3.2.3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Bước 3.2.3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.3.1

Chia $- 8$ cho $4$ .

$x = - 2$

Bước 3.2.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$ đúng.

$x = 2$