Đại số Ví dụ

$\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$ ở dạng $\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$ .

$\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 - 7 x}$ ở dạng ${(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Bước 3

Viết lại $\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Bước 4

Viết lại $\ln (5 x)$ ở dạng $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Bước 6

Viết lại $\ln (3 {(x - 4)}^{8})$ ở dạng $\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8})$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8}))$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(x - 4)}^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (2 - 7 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - (8 \ln (x - 4))$

Bước 8.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Bước 9

Để viết $\ln (5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Bước 10

Kết hợp $\ln (5)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Bước 12

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Bước 13

Để viết $- 8 \ln (x - 4)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} - 8 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Bước 14

Kết hợp $- 8 \ln (x - 4)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \frac{- 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Bước 16

Nhân $2$ với $- 8$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 16 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x) - \ln (3)$