Đại số Ví dụ

${(2 x - 1)}^{3} - 27$

Bước 1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

${(2 x - 1)}^{3} - 3^{3}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 2 x - 1$ và $b = 3$ .

$(2 x - 1 - 3) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$(2 x - 4) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$(2 (x) - 4) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$(2 x + 2 \cdot - 2) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$2 (x - 2) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.3

Viết lại ${(2 x - 1)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$2 (x - 2) ((2 x - 1) (2 x - 1) + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.4

Khai triển $(2 x - 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x - 2) (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x - 2) (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x - 2) (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 (x - 2) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x - 2) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 (x - 2) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.5.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.7

Nhân $3$ với $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 6 x - 1 \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 6 x - 3 + 3^{2})$

Bước 3.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 6 x - 3 + 9)$

Bước 3.10

Cộng $- 4 x$ và $6 x$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x + 1 - 3 + 9)$

Bước 3.11

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x - 2 + 9)$

Bước 3.12

Cộng $- 2$ và $9$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x + 7)$