Đại số Ví dụ

$4 x^{4} + 15 x^{2} - 4 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} - 4 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$4 u^{2} + 15 u - 4 = 0$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot - 4 = - 16$ và có tổng là $b = 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 u$ .

$4 u^{2} + 15 (u) - 4 = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại $15$ ở dạng $- 1$ cộng $16$

$4 u^{2} + (- 1 + 16) u - 4 = 0$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 u^{2} - 1 u + 16 u - 4 = 0$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(4 u^{2} - 1 u) + 16 u - 4 = 0$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (4 u - 1) + 4 (4 u - 1) = 0$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u + 4) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} + 4) = 0$

Bước 5

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 4) = 0$

Bước 6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 4) = 0$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Bước 9

Đặt $2 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $2 x + 1$ bằng với $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Bước 9.2

Giải $2 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 9.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 10

Đặt $2 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $2 x - 1$ bằng với $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Bước 10.2

Giải $2 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1$

Bước 10.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 10.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 10.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 11

Đặt $x^{2} + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x^{2} + 4$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Bước 11.2

Giải $x^{2} + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 4$

Bước 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Bước 11.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Bước 11.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Bước 11.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Bước 11.2.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Bước 11.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 2$

Bước 11.2.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 2 i$

Bước 11.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i$

Bước 11.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i$

Bước 11.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i, - 2 i$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 2 i, - 2 i$