Đại số Ví dụ

${(x - \frac{40}{x})}^{2} - 3 (x - \frac{40}{x}) - 18 = 0$

Bước 1

Giả sử $u = x - \frac{40}{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x - \frac{40}{x}$ .

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

Bước 2

Phân tích $u^{2} - 3 u - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 6, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - \frac{40}{x}$ .

$(x - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 4

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\frac{x \cdot x - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 7

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 8

Kết hợp $- 6$ và $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{- 6 x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - 40 - 6 x}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 10

Phân tích $x^{2} - 40 - 6 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 40$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 10, 4$

Bước 10.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 11

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 40}{x} + 3) = 0$

Bước 13

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + 3) = 0$

Bước 14

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 40 + 3 x}{x} = 0$

Bước 16

Phân tích $x^{2} - 40 + 3 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 40$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 5, 8$

Bước 16.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Bước 17

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Bước 18

Đặt $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đặt $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

Bước 18.2

Giải $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Cho tử bằng không.

$(x - 10) (x + 4) = 0$

Bước 18.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 18.2.2.2

Đặt $x - 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.2.1

Đặt $x - 10$ bằng với $0$ .

$x - 10 = 0$

Bước 18.2.2.2.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10$

Bước 18.2.2.3

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.3.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 18.2.2.3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 18.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 10) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 10, - 4$

Bước 19

Đặt $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Đặt $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Bước 19.2

Giải $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Cho tử bằng không.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Bước 19.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 19.2.2.2

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.2.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 19.2.2.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 19.2.2.3

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.3.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 19.2.2.3.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 19.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 8) = 0$ đúng.

$x = 5, - 8$

Bước 20

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ đúng.

$x = 10, - 4, 5, - 8$