Đại số Ví dụ

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 3}$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{2 x}{x - 1}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} = - \frac{x}{x - 3}$

Bước 1.2

Cộng $\frac{x}{x - 3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} - 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{2 x}{x - 1}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - (\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) + \frac{x}{x - 3} = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{2 x}{x - 1}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{x}{x - 3}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{x}{x - 3}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - 2 x (x - 3) + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.3

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.5

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 1 \cdot x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.7

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.5

Cộng $- 2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{5 - x^{2} + 6 x - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6

Trừ $x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{5 - x^{2} + 5 x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.11

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- (x^{2} - 5 x - 5)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 5 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - 5 x - 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 5 x - 5 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3

Cộng $25$ và $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Cộng $25$ và $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Cộng $25$ và $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$