Đại số Ví dụ

$\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{12}{x - 3}$

Bước 1

Trừ $\frac{12}{x - 3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{4 x}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) \cdot 2$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{4 x}{x - 3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x \cdot 2 + x (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 \cdot 2) + x (x - 3)$ .

$\frac{x (4 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{x (8 + x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.5.3

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Bước 2.6

Để viết $- \frac{12}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{12}{x - 3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12 \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} = 0$

Bước 2.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 5) - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.4

Nhân $- 12$ với $2$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 24}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.5

Phân tích $x^{2} + 5 x - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 3, 8$

Bước 2.9.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{2 (x - 3)} = 0$

Bước 2.10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 8}{2} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x + 8 = 0$

Bước 4

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$