Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2}} - 6 = \frac{10}{x}$

Bước 1

Trừ $\frac{10}{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x^{2}} - 6 - \frac{10}{x} = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{10}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{10}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{10}{x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{10 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 = 0$

Bước 6

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 7

Kết hợp $- 6$ và $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 10 x + 1 - 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 6 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}} = 0$

Bước 10

Cho tử bằng không.

$- 6 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 11.2

Thay các giá trị $a = - 6$ , $b = - 10$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 1)}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3.1.2.2

Nhân $24$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3.1.3

Cộng $100$ và $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.3.2

Nhân $2$ với $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Bước 11.3.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Bước 11.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Bước 11.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.4.1.2.2

Nhân $24$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.4.1.3

Cộng $100$ và $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.4.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.4.2

Nhân $2$ với $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Bước 11.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Bước 11.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Bước 11.4.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

Bước 11.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.5.1.2.2

Nhân $24$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.5.1.3

Cộng $100$ và $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.5.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Bước 11.5.2

Nhân $2$ với $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Bước 11.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Bước 11.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Bước 11.5.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Bước 11.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.76129406 \dots, 0.09462739 \dots$