Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Trừ $\frac{2}{x^{2} - 1}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{x}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{1}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{x}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x - x - - 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x - x + 1 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.10.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.11

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Bước 2.12

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Bước 2.12.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 0$

Bước 3

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án