Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 3.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 3.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 3.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Bước 3.2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Bước 3.3

Kết hợp.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 5) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $(x - 5) (2 x (x - 3))$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $(x - 3) (x + 4) (x^{2})$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) x}$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 5) \cdot (2)}{(x + 4) (x)}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 5$ .

$\frac{2 \cdot (x - 5)}{(x + 4) (x)}$

Bước 3.7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x)}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x + 4)}$