Đại số Ví dụ

$s = 2 p r h + p r^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 p r h + p r^{2} = s$ .

$2 p r h + p r^{2} = s$

Bước 2

Trừ $s$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 p r h + p r^{2} - s = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = p$ , $b = 2 p h$ , và $c = - s$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Bước 5.1.2

Giả sử $u = p \cdot (- s)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $p \cdot (- s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Bước 5.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Bước 5.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 p}$

Bước 5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 p}$

Bước 5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 p}$

Bước 5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 p}$

Bước 5.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $p \cdot (- s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (p \cdot (- s)))}}{2 p}$

Bước 5.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- p s))}}{2 p}$

Bước 5.1.5.2

Nhân $- (- p s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 1 (p s))}}{2 p}$

Bước 5.1.5.2.2

Nhân $p$ với $1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + p s)}}{2 p}$

Bước 5.1.6

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} h^{2} + p s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p s)}}{2 p}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $p$ ra ngoài $p s$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (s))}}{2 p}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $p$ ra ngoài $p (p h^{2}) + p (s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Bước 5.1.7

Viết lại $4 p (p h^{2} + s)$ ở dạng $2^{2} (p (p h^{2} + s))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Bước 5.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Bước 5.2

Rút gọn $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$