Đại số Ví dụ

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Bước 2

Cộng $33$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Bước 3

Cộng $- 8$ và $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Bước 5.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 5.1.3

Viết lại đa thức này.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Bước 5.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - h = \pm (x + 5)$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - h = x + 5$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $h$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- h = x + 5 - x$

Bước 6.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$- h = 0 + 5$

Bước 6.2.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$- h = 5$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $- h = 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- h = 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Bước 6.3.2.2

Chia $h$ cho $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia $5$ cho $- 1$ .

$h = - 5$

Bước 6.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - h = - (x + 5)$

Bước 6.5

Rút gọn $- (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Bước 6.5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x - h = - (x + 5)$

Bước 6.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Bước 6.5.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x - h = - x - 5$

Bước 6.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $h$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- h = - x - 5 - x$

Bước 6.6.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Bước 6.7

Chia mỗi số hạng trong $- h = - 2 x - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- h = - 2 x - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.7.2.2

Chia $h$ cho $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.7.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot (- 2 x)$ ở dạng $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.7.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.7.3.1.4

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Bước 6.8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$