Đại số Ví dụ

$\frac{15 j^{2} \sqrt{j k}}{\sqrt{9 j k^{2}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{j k}$ và $\sqrt{9 j k^{2}}$ vào một căn thức đơn.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{j k}{9 j k^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{j k}{9 j k^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{j k}{9 j k^{2}}}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k}{9 k^{2}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $k$ và $k^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $k$ lên lũy thừa $1$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k^{1}}{9 k^{2}}}$

Bước 3.2

Đưa $k$ ra ngoài $k^{1}$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{9 k^{2}}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $k$ ra ngoài $9 k^{2}$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{k (9 k)}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{k (9 k)}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1}{9 k}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{9 k}$ ở dạng ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{1}{k}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 k}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9 k$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3^{2} k}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1}{3^{2} k}$ .

$15 j^{2} \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{1}{k}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \sqrt{\frac{1}{k}})$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{k}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k}})$

Bước 7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{k}})$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{\sqrt{k}}$ với $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} (\frac{1}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}))$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{k}}$ với $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}})$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{k}$ lên lũy thừa $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}})$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{k}$ lên lũy thừa $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}})$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}})$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}})$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{k}}^{2}$ ở dạng $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{k}$ ở dạng $k^{\frac{1}{2}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}})$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}})$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{1}})$

Bước 9.6.5

Rút gọn.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k})$

Bước 10

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{\sqrt{k}}{k}$ .

$15 j^{2} \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 j^{2}$ .

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Bước 11.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 k$ .

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 (k)}$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Bước 11.4

Viết lại biểu thức.

$5 j^{2} \frac{\sqrt{k}}{k}$

Bước 12

Kết hợp $5$ và $\frac{\sqrt{k}}{k}$ .

$j^{2} \frac{5 \sqrt{k}}{k}$

Bước 13

Kết hợp $j^{2}$ và $\frac{5 \sqrt{k}}{k}$ .

$\frac{j^{2} (5 \sqrt{k})}{k}$

Bước 14

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $j^{2}$ .

$\frac{5 j^{2} \sqrt{k}}{k}$