Đại số Ví dụ

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) = 2 \log_{3} (x + 2)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $2 \log_{3} (6 x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} ({(6 x)}^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x$ .

$\log_{3} (6^{2} x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Bước 2.1.1.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn $- 2 \log_{3} (x + 2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36 x^{2}}{4 x}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Bước 2.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{36 x^{2}}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 (x)}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.5.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x}{1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 2.1.5.2.5

Chia $9 x$ cho $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$9 x = 3^{0} ({(x + 2)}^{2})$

Bước 5

Rút gọn $3^{0} ({(x + 2)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$9 x = 1 {(x + 2)}^{2}$

Bước 5.1.2

Nhân ${(x + 2)}^{2}$ với $1$ .

$9 x = {(x + 2)}^{2}$

Bước 5.1.3

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$9 x = (x + 2) (x + 2)$

Bước 5.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Bước 5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Bước 5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Bước 5.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Bước 5.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$9 x = x^{2} + 4 x + 4$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x - x^{2} = 4 x + 4$

Bước 6.2

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x - x^{2} - 4 x = 4$

Bước 6.3

Trừ $4 x$ khỏi $9 x$ .

$- x^{2} + 5 x = 4$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2} + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$x (- x) + 5 x = 4$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- x) + x \cdot 5$ .

$x (- x + 5) = 4$

Bước 8

Rút gọn $x (- x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Bước 8.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x \cdot x + x \cdot 5 = 4$

Bước 8.1.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$- x \cdot x + 5 \cdot x = 4$

Bước 8.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $x$ .

$- (x \cdot x) + 5 \cdot x = 4$

Bước 8.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x = 4$

$- x^{2} + 5 x = 4$

Bước 9

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Bước 10

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 5 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Bước 10.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Bước 10.1.3

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 10.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 10.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Bước 10.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Phân tích $x^{2} - 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 4, - 1$

Bước 10.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Bước 10.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 12

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 12.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 13

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 13.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 4) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 4, 1$