Đại số Ví dụ

$3 x^{6} y^{2} + 81 y^{2}$

Bước 1

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 x^{6} y^{2} + 81 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 x^{6} y^{2}$ .

$3 y^{2} (x^{6}) + 81 y^{2}$

Bước 1.2

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $81 y^{2}$ .

$3 y^{2} (x^{6}) + 3 y^{2} (27)$

Bước 1.3

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 y^{2} (x^{6}) + 3 y^{2} (27)$ .

$3 y^{2} (x^{6} + 27)$

Bước 2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$3 y^{2} ({(x^{2})}^{3} + 27)$

Bước 3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$3 y^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x^{2}$ và $b = 3$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Bước 5.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Bước 5.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 3^{2}))$

Bước 5.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 9))$

Bước 5.1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Viết lại $x^{4} - 3 x^{2} + 9$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 - 9 x^{2} + 9))$

Bước 5.1.4.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 9 - 9 x^{2}))$

Bước 5.1.4.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - 9 x^{2}))$

Bước 5.1.4.1.4

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - {(3 x)}^{2}))$

Bước 5.1.4.1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2} + 3$ và $b = 3 x$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 + 3 x) (x^{2} + 3 - (3 x))))$

Bước 5.1.4.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - (3 x))))$

Bước 5.1.4.1.6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - 3 x)))$

Bước 5.1.4.1.6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3)))$

Bước 5.1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 y^{2} (x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3)$