Đại số Ví dụ

${(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - k} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(4 x^{3})}^{2}$ với $1$ .

${(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{3}$ .

$4^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16 {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$16 x^{6} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} \cdot ({(7 y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} \cdot (7^{0} {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.7

Nhân ${(y^{3})}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{6} \cdot ({(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.8

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{3 \cdot 0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.8.2

Nhân $3$ với $0$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \cdot 1 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.11

Nhân $16$ với $1$ .

$16 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.12

Nhân các số mũ trong ${(z^{4})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} z^{4 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.12.2

Nhân $4$ với $0$ .

$16 x^{6} z^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.13

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{6} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.14

Nhân $16$ với $1$ .

$16 x^{6} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$16 x^{6} + 2 \cdot (4 x^{3}) \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.16

Nhân $4$ với $2$ .

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.17

Rút gọn.

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot (7 y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.18

Nhân $7$ với $8$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} (y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.19

Nhân ${(4 x^{3})}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.20

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 4^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.21

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.22

Nhân ${(x^{3})}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.23

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.23.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.23.2

Nhân $3$ với $0$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.24

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.25

Nhân ${(7 y^{3} z^{4})}^{2}$ với $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Bước 4.26

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Bước 4.26.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 7^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Bước 4.27

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Bước 4.28

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.28.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{3 \cdot 2} {(z^{4})}^{2}$

Bước 4.28.2

Nhân $3$ với $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} {(z^{4})}^{2}$

Bước 4.29

Nhân các số mũ trong ${(z^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{4 \cdot 2}$

Bước 4.29.2

Nhân $4$ với $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{8}$