Đại số Ví dụ

$x^{- 3} = 64$

Bước 1

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{- 3} - 64 = 0$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} - 64 = 0$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{3}} - 64 = 0$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - 64 = 0$

Bước 5

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - 4^{3} = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = \frac{1}{x}$ và $b = 4$ .

$(\frac{1}{x} - 4) ({(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 7.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $4$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 4^{2}) = 0$

Bước 7.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 16) = 0$

Bước 7.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 8

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 9

Kết hợp $- 4$ và $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 11

Để viết $\frac{4}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{4}{x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 12.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + 16) = 0$

Bước 14

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}) = 0$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{4 x + 1 + 16 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 16

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Bước 17

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Bước 18

Đặt $\frac{1 - 4 x}{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đặt $\frac{1 - 4 x}{x}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

Bước 18.2

Giải $\frac{1 - 4 x}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Cho tử bằng không.

$1 - 4 x = 0$

Bước 18.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = - 1$

Bước 18.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 1$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 1$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Bước 18.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Bước 18.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Bước 18.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{4}$

Bước 19

Đặt $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Đặt $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ bằng với $0$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Bước 19.2

Giải $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Cho tử bằng không.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Bước 19.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 19.2.2.2

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.2.2

Nhân $- 64$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.3.2

Nhân $2$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 19.2.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.2.2

Nhân $- 64$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.4.2

Nhân $2$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 19.2.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.4.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

Bước 19.2.2.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

Bước 19.2.2.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.2.2

Nhân $- 64$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 19.2.2.5.2

Nhân $2$ với $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 19.2.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.5.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

Bước 19.2.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Bước 19.2.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 19.2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 20

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$