Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Trừ $\frac{10}{x^{2} - 9}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 9} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $\frac{1}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) (x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{x + 3}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 3 + x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{x + 3 + x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + x - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{2 x - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$2 (x - 5) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 5) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 5) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x - 5$ cho $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x - 5 = 0$

Bước 4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$