Đại số Ví dụ

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{z}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Bước 1.2

Trừ $\frac{5}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 2

Để viết $\frac{z^{2}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{z}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{z^{2}}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 4.3

Nhân $\frac{z}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Bước 8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 z$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Bước 8.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $2$ cộng $- 5$

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Bước 8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Bước 8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Bước 8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Bước 9

Cho tử bằng không.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Bước 10.2

Đặt $z + 1$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đặt $z + 1$ bằng với $0$ .

$z + 1 = 0$

Bước 10.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 1$

Bước 10.3

Đặt $2 z - 5$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đặt $2 z - 5$ bằng với $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Bước 10.3.2

Giải $2 z - 5 = 0$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 z = 5$

Bước 10.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 z = 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 z = 5$ cho $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 10.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 10.3.2.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Bước 10.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ đúng.

$z = - 1, \frac{5}{2}$