Đại số Ví dụ

$\frac{n}{n - 4} + n = \frac{12 - 4 n}{n - 4}$

Bước 1

Trừ $\frac{12 - 4 n}{n - 4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$n + \frac{n - (12 - 4 n)}{n - 4} = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n + \frac{n - 1 \cdot 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $12$ .

$n + \frac{n - 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$n + \frac{n - 12 + 4 n}{n - 4} = 0$

Bước 2.3

Cộng $n$ và $4 n$ .

$n + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Bước 2.4

Để viết $n$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$\frac{n (n - 4)}{n - 4} + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n (n - 4) + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Bước 2.6.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Bước 2.6.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{n^{2} - 4 \cdot n + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Bước 2.6.4

Cộng $- 4 n$ và $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 12}{n - 4} = 0$

Bước 2.6.5

Phân tích $n^{2} + n - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 2.6.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(n - 3) (n + 4)}{n - 4} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(n - 3) (n + 4) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 4 = 0$

Bước 4.2

Đặt $n - 3$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $n - 3$ bằng với $0$ .

$n - 3 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$n = 3$

Bước 4.3

Đặt $n + 4$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $n + 4$ bằng với $0$ .

$n + 4 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n = - 4$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(n - 3) (n + 4) = 0$ đúng.

$n = 3, - 4$