Đại số Ví dụ

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 12 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (1) = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1) = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Bước 2.1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Bước 2.1.2.4

Viết lại đa thức này.

$3 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$3 x {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(2 x + 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(2 x + 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $2 x + 1$ bằng $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Bước 2.4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 2.4.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 x {(2 x + 1)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}}$

Bước 4