Đại số Ví dụ

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$

Bước 1

Nhân $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ với $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ với $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{6 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{6 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{6 x}}^{2}$ ở dạng $6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x}$ ở dạng ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{1}}$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{6 x}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Bước 4

Nhân $\sqrt{6 x}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Bước 5

Nhân $- \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{6 x (3 x)}}{6 x}$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x \cdot x}}{6 x}$

Bước 5.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x)}}{6 x}$

Bước 5.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}}{6 x}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{1 + 1}}}{6 x}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{2}}}{6 x}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $18 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{9 (2) x^{2}}}{6 x}$

Bước 6.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}}{6 x}$

Bước 6.1.3

Di chuyển $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Bước 6.1.4

Viết lại $3^{2} x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{6 x} - (3 x \sqrt{2})}{6 x}$

Bước 6.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x}$ ở dạng ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Bước 7.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Bước 7.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Bước 7.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Bước 7.4.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Bước 7.4.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Bước 7.4.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Bước 8

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 9

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Bước 9.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 9.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 9.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{1}{2}}}$