Đại số Ví dụ

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt[4]{6^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ .

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Bước 1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Bước 2

Khai triển $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $8$ với $5$ .

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $8$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Bước 3.4

Nhân $- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $4$ với $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.4.2.2

Viết lại $6^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $6^{\frac{2}{4}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

Bước 3.4.2.3

Viết lại $6^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

Bước 3.4.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

Bước 3.4.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

Bước 3.4.5

Nhân $27$ với $36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

Bước 3.5

Viết lại $972$ ở dạng $3^{4} \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $81$ ra ngoài $972$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

Bước 3.5.2

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

Bước 3.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

Bước 3.7

Nhân $3$ với $- 36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Dạng thập phân:

$- 198.29346216 \dots$