Đại số Ví dụ

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

Bước 2

Logarit cơ số $3$ của $27$ là $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (27) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{3} (27) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{3}$

Bước 2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 2.5

Biến $x$ bằng $3$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

Bước 5

Rút gọn $3^{3} (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 4 = 27 (x + 2)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

Bước 5.3

Nhân $27$ với $2$ .

$x + 4 = 27 x + 54$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $27 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 4 - 27 x = 54$

Bước 6.2

Trừ $27 x$ khỏi $x$ .

$- 26 x + 4 = 54$

Bước 7

Đưa $2$ ra ngoài $- 26 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

Bước 7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 13 x) + 2 (2)$ .

$2 (- 13 x + 2) = 54$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 13 x + 2) = 54$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 13 x + 2) = 54$ cho $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Bước 8.2.1.2

Chia $- 13 x + 2$ cho $1$ .

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia $54$ cho $2$ .

$- 13 x + 2 = 27$

Bước 9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 13 x = 27 - 2$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $27$ .

$- 13 x = 25$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $- 13 x = 25$ cho $- 13$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $- 13 x = 25$ cho $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Bước 10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{25}{- 13}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{25}{13}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{25}{13}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.\overline{923076}$

Dạng hỗn số:

$x = - 1 \frac{12}{13}$