Đại số Ví dụ

$\log (20 x^{3}) - 2 \log (x) = 4$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (20 x^{3}) - 2 \log (x) = 4$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log (20 x^{3}) - 2 \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $- 2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (20 x^{3}) - \log (x^{2}) = 4$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{20 x^{3}}{x^{2}}) = 4$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $20 x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (20 x)}{x^{2}}) = 4$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (20 x)}{x^{2} \cdot 1}) = 4$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x^{2} (20 x)}{x^{2} \cdot 1}) = 4$

Bước 2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{20 x}{1}) = 4$

Bước 2.1.3.2.4

Chia $20 x$ cho $1$ .

$\log (20 x) = 4$

Bước 3

Viết lại $\log (20 x) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 20 x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $20 x = 10^{4}$ .

$20 x = 10^{4}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $20 x = 10^{4}$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $20 x = 10^{4}$ cho $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{10^{4}}{20}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 x}{20} = \frac{10^{4}}{20}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{10^{4}}{20}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $4$ .

$x = \frac{10000}{20}$

Bước 4.2.3.2

Chia $10000$ cho $20$ .

$x = 500$