Đại số Ví dụ

$x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 80 x - 192$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$12 x^{2} - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 2

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} - 192$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 2.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 192$ .

$12 x^{2} + 12 \cdot - 16 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 2.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} + 12 \cdot - 16$ .

$12 (x^{2} - 16) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$12 (x^{2} - 4^{2}) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$12 ((x + 4) (x - 4)) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$12 (x + 4) (x - 4) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 5

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} - 9 x^{3} + 80 x$

Bước 5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x^{3}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + 80 x$

Bước 5.3

Đưa $x$ ra ngoài $80 x$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Bước 5.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2})$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Bước 5.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2} + 80)$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Phân tích $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

$q = \pm 1$

Bước 6.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

Bước 6.1.3

Thay $4$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $4$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Thay $4$ vào đa thức.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Bước 6.1.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Bước 6.1.3.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 80$

Bước 6.1.3.4

Nhân $- 9$ với $16$ .

$64 - 144 + 80$

Bước 6.1.3.5

Trừ $144$ khỏi $64$ .

$- 80 + 80$

Bước 6.1.3.6

Cộng $- 80$ và $80$ .

$0$

Bước 6.1.4

Vì $4$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 4$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 80}{x - 4}$

Bước 6.1.5

Chia $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ cho $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$80$

Bước 6.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$

Bước 6.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 6.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 6.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Bước 6.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 6.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 6.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Bước 6.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Bước 6.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Bước 6.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Bước 6.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 20 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Bước 6.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							-	$20 x$	+	$80$

Bước 6.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 20 x + 80$

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$

Bước 6.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$
										$0$

Bước 6.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 5 x - 20$

Bước 6.1.6

Viết $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$12 (x + 4) (x - 4) + x ((x - 4) (x^{2} - 5 x - 20))$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Bước 7

Đưa $x - 4$ ra ngoài $12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $12 (x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Bước 7.2

Đưa $x - 4$ ra ngoài $x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$

Bước 7.3

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$ .

$(x - 4) (12 (x + 4) + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 4) (12 x + 12 \cdot 4 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Bước 9

Nhân $12$ với $4$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 4) (12 x + 48 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Bước 11.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Bước 11.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Bước 11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot - 20)$

Bước 11.3

Di chuyển $- 20$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x - 20 \cdot x)$

Bước 12

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 (x \cdot x) - 20 \cdot x)$

Bước 12.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 \cdot x)$

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 x)$

Bước 13

Trừ $20 x$ khỏi $12 x$ .

$(x - 4) (48 + x^{3} - 5 x^{2} - 8 x)$

Bước 14

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48)$

Bước 15

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Viết lại $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Phân tích $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

Bước 15.1.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

Bước 15.1.1.3

Thay $- 3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1.3.1

Thay $- 3$ vào đa thức.

${(- 3)}^{3} - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Bước 15.1.1.3.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 27 - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Bước 15.1.1.3.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 27 - 5 \cdot 9 - 8 \cdot - 3 + 48$

Bước 15.1.1.3.4

Nhân $- 5$ với $9$ .

$- 27 - 45 - 8 \cdot - 3 + 48$

Bước 15.1.1.3.5

Trừ $45$ khỏi $- 27$ .

$- 72 - 8 \cdot - 3 + 48$

Bước 15.1.1.3.6

Nhân $- 8$ với $- 3$ .

$- 72 + 24 + 48$

Bước 15.1.1.3.7

Cộng $- 72$ và $24$ .

$- 48 + 48$

Bước 15.1.1.3.8

Cộng $- 48$ và $48$ .

$0$

Bước 15.1.1.4

Vì $- 3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48}{x + 3}$

Bước 15.1.1.5

Chia $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ cho $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

Bước 15.1.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$

Bước 15.1.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 15.1.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 15.1.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Bước 15.1.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Bước 15.1.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 8 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Bước 15.1.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Bước 15.1.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Bước 15.1.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$

Bước 15.1.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Bước 15.1.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $16 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Bước 15.1.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							+	$16 x$	+	$48$

Bước 15.1.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $16 x + 48$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$

Bước 15.1.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$
										$0$

Bước 15.1.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 8 x + 16$

Bước 15.1.1.6

Viết $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 16))$

Bước 15.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))$

Bước 15.1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 15.1.2.3

Viết lại đa thức này.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))$

Bước 15.1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$(x - 4) ((x + 3) {(x - 4)}^{2})$

Bước 15.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 4) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$

Bước 16

Nhân $x - 4$ với ${(x - 4)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Di chuyển ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} (x - 4) (x + 3)$

Bước 16.2

Nhân ${(x - 4)}^{2}$ với $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Nâng $x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

${(x - 4)}^{2} {(x - 4)}^{1} (x + 3)$

Bước 16.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x - 4)}^{2 + 1} (x + 3)$

Bước 16.3

Cộng $2$ và $1$ .

${(x - 4)}^{3} (x + 3)$