Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{x + 7}{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

Bước 1.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{x + 7}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

Bước 2.3

Nhân $\frac{x + 7}{x}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.3

Khai triển $(- x - 7) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4.1.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4.1.3

Nhân $- 7$ với $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4.2

Trừ $7 x$ khỏi $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.5.5

Cộng $1$ và $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Bước 2.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.8.3

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.8.4

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.8.5

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.8.6

Trừ $5 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.10

Viết lại $36$ ở dạng $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.12

Viết lại $- (7 x - 36)$ ở dạng $- 1 (7 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Bước 2.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$7 x - 36 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $36$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 x = 36$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 36$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 36$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{36}{7}$