Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x} - \frac{x}{81} = 0$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} = 0$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{81}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 81$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x}{81}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 81$ .

$\frac{81}{81 x} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{81 - x \cdot x}{81 x} = 0$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x \cdot x}{81 x} = 0$

Bước 5.2

Viết lại $x \cdot x$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x^{2}}{81 x} = 0$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 9$ và $b = x$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{81 x} = 0$

Bước 6

Cho tử bằng không.

$(9 + x) (9 - x) = 0$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$9 + x = 0$

$9 - x = 0$

Bước 7.2

Đặt $9 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đặt $9 + x$ bằng với $0$ .

$9 + x = 0$

Bước 7.2.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 7.3

Đặt $9 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đặt $9 - x$ bằng với $0$ .

$9 - x = 0$

Bước 7.3.2

Giải $9 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 9$

Bước 7.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 9$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 9$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 7.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 7.3.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 7.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.3.1

Chia $- 9$ cho $- 1$ .

$x = 9$

Bước 7.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(9 + x) (9 - x) = 0$ đúng.

$x = - 9, 9$