Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} = \frac{3}{x + 3}$

Bước 1

Trừ $\frac{3}{x + 3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{5}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{5}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{3}{x + 3}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{3}{x + 3}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 + 5 (x + 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 + 5 x + 5 \cdot 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.4

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.5

Cộng $2$ và $15$ .

$\frac{5 x + 17 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6

Trừ $3 x$ khỏi $5 x$ .

$\frac{2 x + 17 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.7

Cộng $17$ và $9$ .

$\frac{2 x + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 13}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 13$ .

$\frac{2 (x + 13)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$2 (x + 13) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x + 13) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x + 13) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x + 13$ cho $1$ .

$x + 13 = \frac{0}{2}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x + 13 = 0$

Bước 4.2

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 13$