Đại số Ví dụ

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{- \frac{2}{3}}$ ở dạng ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + u - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 5, 6$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 5) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Bước 6

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 5 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Bước 7

Kết hợp $- 5$ và $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Bước 9

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 12

Đặt $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 12.2

Giải $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Cho tử bằng không.

$1 - 5 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 12.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Bước 12.2.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- 5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 12.2.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1.1

Rút gọn ${(- 5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 5)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 12.2.2.3.1.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$- 125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 12.2.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 12.2.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 12.2.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Bước 12.2.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$- 125 x = {(- 1)}^{3}$

Bước 12.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 125 x = - 1$

Bước 12.2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- 125 x = - 1$ cho $- 125$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 125 x = - 1$ cho $- 125$ .

$\frac{- 125 x}{- 125} = \frac{- 1}{- 125}$

Bước 12.2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 125 x}{- 125} = \frac{- 1}{- 125}$

Bước 12.2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 125}$

Bước 12.2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{125}$

Bước 13

Đặt $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ bằng với $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 13.2

Giải $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cho tử bằng không.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 13.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Bước 13.2.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1

Rút gọn ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Bước 13.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$216 x = - 1$

Bước 13.2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $216 x = - 1$ cho $216$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $216 x = - 1$ cho $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Bước 13.2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Bước 13.2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Bước 13.2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{216}$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$