Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Bước 2

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Bước 2.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Bước 2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Bước 3

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ với liên hợp của $4 - 5 \cdot i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Bước 4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.5

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.6

Nhân $4 i (5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.6.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.6.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.7.2

Nhân $20$ với $- 1$ .

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.2.8

Sắp xếp lại $16 i$ và $- 20$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Khai triển $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Bước 4.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Bước 4.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Bước 4.3.2.3

Nhân $4$ với $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

Bước 4.3.2.4

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

Bước 4.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

Bước 4.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Bước 4.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

Bước 4.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

Bước 4.3.2.9

Trừ $20 \cdot i$ khỏi $20 i$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

Bước 4.3.2.10

Cộng $16$ và $0$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.2

Nhân $- 25$ với $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

Bước 4.3.4

Cộng $16$ và $25$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ thành hai phân số.

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$