Đại số Ví dụ

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $16 x^{3}$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.1.4

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.1.5

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)$ .

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Bước 1.2.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 1.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $12 x^{3}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 12 x^{2} + 3 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x}$

Bước 2.1.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (1)}$

Bước 2.1.4

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)}$

Bước 2.1.5

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)}$

Bước 2.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})}$

Bước 2.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Bước 2.2.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Bước 2.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{3 {(2 x + 1)}^{2}}$