Đại số Ví dụ

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.4

Để viết $\frac{2}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a \cdot 2$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{2}{a}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 1.7.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a^{- 2}$ ra ngoài $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $a^{- 2}$ ra ngoài $a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $a^{- 2}$ ra ngoài $2 a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

Bước 2.1.3

Đưa $a^{- 2}$ ra ngoài $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{2}{a^{2}}$ và $a$ .

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức $\frac{2 a}{a^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

Bước 6.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

Bước 7

Đưa $\frac{2}{a}$ ra ngoài $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

Bước 8

Nhân $\frac{a}{2}$ với $\frac{5}{a + 2}$ .

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

Bước 9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$