Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{x^{2} - x - 2} - \frac{4 x}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{4 x}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{4 x}{(x - 2) (x - 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 x}{(x - 2) (x - 1)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{4 x}{(x - 2) (x - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 x}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)} - \frac{4 x}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4 x}{(x - 2) (x - 1)}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)} - \frac{4 x (x + 1)}{(x - 2) (x - 1) (x + 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{4 x (x + 1)}{(x - 2) (x - 1) (x + 1)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{4 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x (x - 1) - 4 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x - 1) - 4 x (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x (x + 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1) + 2 x (- 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 6.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x - 1) + 2 x (- 2 (x + 1))$ .

$\frac{2 x (x - 1 - 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (x - 1 - 2 x - 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 6.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{2 x (x - 1 - 2 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 6.4

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 x (- x - 1 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 6.5

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$\frac{2 x (- x - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{2 x (- (x) - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 7.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{2 x (- (x) - 1 (3))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{2 x (- (x + 3))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại $- (x + 3)$ ở dạng $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{2 x (- 1 (x + 3))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 7.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2 x) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Bước 7.4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(2 x) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$ .

$- \frac{2 x (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$