Đại số Ví dụ

$\frac{9}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Bước 1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Bước 1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x \cdot x - 3 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x (x - 3)}$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức $\frac{3 x}{x (x - 3)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x (x - 3)}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(x - 3)}^{2}, x - 3$

Bước 2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.4

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.5

Các thừa số cho $x - 3$ là $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , chính là $x - 3$ nhân với chính nó $2$ lần.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.6

Thừa số cho $x - 3$ là chính nó $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.7

BCNN của ${(x - 3)}^{2}, x - 3$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

${(x - 3)}^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$ với ${(x - 3)}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$ với ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài ${(x - 3)}^{2}$ .

$9 = \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 = \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$9 = 3 (x - 3)$

Bước 3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 = 3 x + 3 \cdot - 3$

Bước 3.3.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$9 = 3 x - 9$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x - 9 = 9$ .

$3 x - 9 = 9$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 9 + 9$

Bước 4.2.2

Cộng $9$ và $9$ .

$3 x = 18$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $18$ cho $3$ .

$x = 6$