Đại số Ví dụ

$\frac{5}{2 x - 12} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 12} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 6} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{5}{2 (x - 6)} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5}{2 (x - 6)} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{5}{2 (x - 6)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 6)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 6)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (x - 6) (x + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5}{2 (x - 6)}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x - 6) (x + 2)} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x - 6) (x + 2)} - \frac{20 \cdot 2}{(x - 6) (x + 2) \cdot 2}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (x - 6) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 6)} - \frac{20 \cdot 2}{(x - 6) (x + 2) \cdot 2}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 6) (x + 2) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 6)} - \frac{20 \cdot 2}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x + 2) - 20 \cdot 2}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x + 2) - 20 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 20 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2) + 5 (- 4 \cdot 2)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Bước 6.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x + 2) + 5 (- 4 \cdot 2)$ .

$\frac{5 (x + 2 - 4 \cdot 2)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Bước 6.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{5 (x + 2 - 8)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Bước 6.3

Trừ $8$ khỏi $2$ .

$\frac{5 (x - 6)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x - 6)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2 (x + 2)}$