Đại số Ví dụ

$x^{8} + x^{4} + 1$

Bước 1

Viết lại số hạng ở giữa.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

Bước 3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

Bước 4

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{4} + 1$ và $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6.2

Viết lại $x^{4} + x^{2} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại số hạng ở giữa.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6.2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6.2.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2} + 1$ và $b = x$ .

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6.2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$