Đại số Ví dụ

$\log (\frac{x}{2}) + \log (\frac{20}{x^{2}}) = \log (8)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{2} \cdot \frac{20}{x^{2}}) = \log (8)$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\log (\frac{x \cdot 20}{2 x^{2}}) = \log (8)$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 20$ .

$\log (\frac{x (20)}{2 x^{2}}) = \log (8)$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\log (\frac{x (20)}{x (2 x)}) = \log (8)$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x \cdot 20}{x (2 x)}) = \log (8)$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{20}{2 x}) = \log (8)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 x}) = \log (8)$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 (x)}) = \log (8)$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 x}) = \log (8)$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{10}{x}) = \log (8)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{10}{x} = 8$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

Bước 3.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{10}{x} = 8$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{10}{x} = 8$ với $x$ .

$\frac{10}{x} x = 8 x$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10}{x} x = 8 x$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$10 = 8 x$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 x = 10$ .

$8 x = 10$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 10$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 10$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{10}{8}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8}$

Bước 3.3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Bước 3.3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Bước 3.3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 1.25$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{4}$