Đại số Ví dụ

$2 \ln (2 x^{2}) = 1$

Bước 1

Rút gọn $2 \ln (2 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (2 x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(2 x^{2})}^{2}) = 1$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$\ln (2^{2} {(x^{2})}^{2}) = 1$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (4 {(x^{2})}^{2}) = 1$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4 x^{2 \cdot 2}) = 1$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\ln (4 x^{4}) = 1$

Bước 2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (4 x^{4})} = e^{1}$

Bước 3

Viết lại $\ln (4 x^{4}) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{1} = 4 x^{4}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{4} = e^{1}$ .

$4 x^{4} = e$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{4} = e^{1}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{4} = e^{1}$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{e^{1}}{4}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{e^{1}}{4}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} = \frac{e^{1}}{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn.

$x^{4} = \frac{e}{4}$

Bước 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{e}{4}}$

Bước 4.4

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{\frac{e}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{e}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{4}}$

Bước 4.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Bước 4.4.2.2

Viết lại $\sqrt[4]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 4.4.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$

Bước 4.4.3

Nhân $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 4.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.4.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 4.4.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 4.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.4.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 4.4.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 4.4.5.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Bước 4.4.5.1.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Bước 4.4.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 2^{2}}}{2}$

Bước 4.4.5.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 4}}{2}$

Bước 4.4.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 4}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Bước 4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Bước 4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.90794307 \dots, - 0.90794307 \dots$