Đại số Ví dụ

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

Bước 3

Viết lại $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

Bước 5

Rút gọn $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

Bước 5.3

Nhân $\frac{1}{6} (7 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{7}{6}$ và $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

Bước 5.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Bước 5.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Bước 5.4.4

Viết lại biểu thức.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Bước 5.5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $\frac{7 x}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

Bước 6.2

Để viết $2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.3

Kết hợp $2 x$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.5.1.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.5.1.3

Trừ $7$ khỏi $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 6.5.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 7

Đưa $5$ ra ngoài $\frac{5 x}{6} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $5$ ra ngoài $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

Bước 7.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

Bước 7.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ cho $5$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Bước 8.2.1.2

Chia $\frac{x}{6} - 1$ cho $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 8.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

Bước 9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

Bước 9.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Bước 10

Nhân cả hai vế của phương trình với $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Bước 11

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Bước 11.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn $6 (\frac{4}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

Bước 11.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

Bước 11.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \cdot 4$

Bước 11.2.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = 8$