Đại số Ví dụ

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{25 x^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25 x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 4}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5 x$ và $b = 2$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{5 x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3}{5 x + 2}$ với $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{3 (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2)} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (5 x - 2) + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 x + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{15 x - 6 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 4.4

Cộng $15 x$ và $5 x$ .

$\frac{20 x - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 4.5

Đưa $2$ ra ngoài $20 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 x$ .

$\frac{2 (10 x) - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 4.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 (10 x) + 2 (- 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Bước 4.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (10 x - 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$