Đại số Ví dụ

$x^{9} + y^{9}$

Bước 1

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} + y^{9}$

Bước 2

Viết lại $y^{9}$ ở dạng ${(y^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} + {(y^{3})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x^{3}$ và $b = y^{3}$ .

$(x^{3} + y^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Bước 5

Đưa $- 1$ ra ngoài ${(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài ${(x^{3})}^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3} y^{3}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) + {(y^{3})}^{2})$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài ${(y^{3})}^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Bước 5.6

Viết lại $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ ở dạng $- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{3 \cdot 2}))$

Bước 7.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Bước 8

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

Bước 9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{6}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Bước 10.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x^{3} y^{3}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - y^{6})$

Bước 10.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{6}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

Bước 10.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3})$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

Bước 10.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6})$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$

Bước 11

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Bước 11.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Bước 11.3

Nhân $x + y$ với $1$ .

$(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Bước 12

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$